В этом разделе собраны задачи, описывающие различные колебательные системы. Причем это могут быть как механические колебания (маятники, пружины), так и колебания другой природы (например - электрические).

1. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты ν=200 Гц. Амплитуда колебаний источника А=4 мм. Написать уравнение колебаний источника ξ(0;t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение ξ(х;t) точек среды, находящихся на расстоянии х=100 см от источника, в момент t=0,1 с. Скорость звуковой волны v=300 м/с. Затуханием пренебречь.

2. Гиря массой 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания θ=0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда уменьшилась в 2 раза. За какое время произойдет это уменьшение?

3. Невесомый стержень длиной 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. На стержне закреплены два груза одинаковой массы. Определить период колебаний стержня, если один груз закреплен на нижнем конце стержня, а другой - на 10 см выше. Как изменится период колебаний стержня, если один груз оставить на конце стержня, а другой расположить на 10 см ниже оси вращения? Масса груза 300 г.

4. Длина λ электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определить максимальный заряд Qm на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре Im = 1 А.

5. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Qm = 1 мКл
Определить :
1) период колебаний контура;
2) логарифмический декремент затухания колебаний;
3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

6. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота равна 748,3 Гц.

7. На расстоянии l=4 м от источника плоской волны частотой v=440 Гц перпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояния от источника волн до точек, в которых будут ближайшие к источнику узел и пучность стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волн. Скорость волны считать равной 340 м/с.

8. Груз на дне цилиндрической пробирки с площадью поперечного сечения 0,5 см2 при погружении пробирки в воду удерживает ее в вертикальном положении. После погружения пробирки на некоторую глубину она начинает колебаться относительно положения равновесия. Масса пробирки с грузом равна 10 г. Пренебрегая вязкостью жидкости, определить период колебаний пробирки.

9. Материальная точка массой m = 5 г совершает гармонические колебания с частотой v = 0.5Гц. Амплитуда колебаний А = 3 см.
Определить:
1) скорость точки в момент времени t0, когда ее смещение х=1.5 см;
2) максимальную силу, действующую на точку;
3) полную энергию колеблющейся точки.

10. Скорость распространения звука в керосине с = 1330 м/с. Найти сжимаемость β керосина.