На самом деле, задачи из раздела Поля почти всегда представляют из себя углубленный вариант задач из Электричества и магнетизма. Однако, мы выделяем их в отдельный раздел, поскольку для их решения требуется подготовка и навыки другого уровня.

1. Определить величину и направление вектора Пойнтинга на поверхности провода, а также ее зависимость от r П(r) внутри провода с током I = 50 А. Радиус провода r0 = 5 · 10-3м ; γ = 57 · 106 См/м. Найти поток вектора Пойнтинга сквозь поверхность провода длины 1 м. Определить сопротивление 1 м провода.

2. Плоская электромагнитная волна падает на поверхность диэлектрика (масло εa = 5) нормально к ней. Напряженность электрического поля в воздухе у поверхности масла 1 мВ/м. Определить длину волны в масле, напряженность электрического и магнитного полей на глубине, равной длине волны f = 106 Гц.

3. Рассчитать поле двухслойного цилиндрического конденсатора длиной l и определить его ёмкость. Заряд конденсатора -τ на единицу длины, потенциал при r = r2, φ|r2 = о.

4. Два плоских электрода расположены на расстоянии d = 0,04 м друг от друга. Между электродами распределён объёмный заряд ρ = 3 ∙ 10⁷ ε0 ∙ y Кл/м3 Найти распределение потенциала и напряженности поля, а также их значения в центре конденсатора x = d⁄2. Напряжение между электродами U = 500 B; h >> d.

5. Найти поток рамки АВ вызванный током I = 100 А двухпроводной линии передач. Длина рамки l = 4 м. Найти взаимную индуктивность линии и рамки.

6. Рассчитать магнитное поле коаксиального кабеля – найти распределение H(r) и B(r). Определить магнитный поток в изоляции и индуктивность кабеля, вызванную магнитным потоком в изоляции. Ток кабеля I = 10 А, магнитная проницаемость изоляции и медных жил кабеля μa = μ0, радиус внутренней жилы r1 = 2 мм, внешней радиус изоляции r2 = 4 мм, внешний радиус кабеля r3 = 5 мм

7. Рассчитать поле двухпроводной линии передач. Радиус проводов линии (см. рис.1), расстояние между проводами d = 50 мм. Определить линейную плотность зарядов линии T. Найти распределение потенциала φ (x, y) , составляющих напряженности Ex(x, y) и Ey(x, y) . Построить график Ex(x), Ey(x), φ(x) в плоскости xoz или y = 0 , принять потенциал равным нулю в точках плоскости при x = 0, U12 = 1 кВ. Найти емкость линии на единицу длины.

8. Цилиндрический коаксиальный кабель имеет указанные в таблице размеры. Задание: 1. Найти допустимое напряжение между жилой и оболочкой при заданной максимальной напряженности электрического поля. 2. Рассчитать емкость на единицу длины. Сравнить полученное значение емкости с емкостью такого же конденсатора при совмещении осей жил и кабеля, т.е. при α=0. 3. Рассчитать и построить график распределения напряженности электрического поля и потенциала в плоскости АВ.

9. Определить электрический потенциал провода 1 (см. рис.1) радиусом r1, проходящего параллельно проводам влияющей трехфазной линии электропередач и сопоставить эту величину с электрическим потенциалом провода в предположении отсутствия влияющей линии. Исходные данные для расчета взять согласно номеру варианта из таблицы исходных данных.

10. Для поля E=-a(yex-xey) вычислить:
а) ротор в точке с координатами (x, y, z),
б) циркуляцию C по окружности радиуса b, лежащей в плоскости x, y (с центром в произвольной точке); направление обхода образует с осью z правовинтовую систему.